行星滾柱絲杠電動缸精確度分析

電動缸是將伺服電機與絲杠一體化設計的模塊化產品 ,將伺服電機的旋轉運動轉換成直線運動 ,同時將伺服電機最佳優點 ———精確轉速控制 、精確轉數控制和精確扭矩控制 ———轉變成精確速度控制 、精確位置控制和精確推力控制 。與液壓缸 、氣缸相比 ,電動缸總效率可提高 20 %～ 30%, 并能實現高精密運動控制 。在以電動缸為運動支鏈的高精度加工機床上 ,分析工件加工質量和精度時 ,電動缸自身精確度的影響是不可忽略的一部分 。

1 　電動缸精確度分析

圖 1 為 EXLAR FT 系列電動缸結構簡圖 ,伺服電機帶動絲杠轉動 ,絲杠的轉動經過滾柱轉變成螺母組件的軸向位移 。當電動缸受到軸向力 F 作用時 ,軸向變形總量可分為以下幾個部分 。

1.1 　絲杠支承軸承的軸向位移

對于內外圈滾道都是線接觸的圓錐滾子軸承受軸向載荷時的位移為：

式中 : F 為電動缸軸向負載 ;F a0 為軸承預緊力 ;Z為滾子個數 ; l 1 為滾動體有效長度;α為受載后軸承實際接觸角 。

1 .2 　滾柱與絲杠及螺母的接觸變形

a .接觸點主曲率 。圖 2 為滾柱與絲杠及螺母接觸簡圖 ,由圖可知滾柱與絲杠的接觸點 S 處主曲率分別為 :

式中 : β為滾柱接觸角 ;λ為絲杠螺旋升角 ; d 為滾柱中徑 ; d 1 為絲杠有效直徑 ;d 2 為螺母有效內徑 。

b .單個滾柱接觸法向力 Q 。假設各個滾柱是理想滾柱 ,沒有制造誤差 ,則根據圖 2 所示 ,由幾何關系可得 :Q =Fisinβcosλ式中 i 為滾柱個數 。

c.軸向變形量 。將主曲率值及接觸力代入赫茲理論接觸變形量求解公式[ 1,3- 4],可得在接觸點 S ,N 處的接觸變形 δ S , δ N , 再由幾何關系得其軸向變形量為 :

式中 : E ,E 1 ,E 2 分別為滾柱 、絲杠 、螺母的彈性模量 ;ν,ν 1 ,ν 2 分別為滾柱 、絲杠 、螺母的泊松比 ;K( e N )πm aN,K( e S )πm aS可根據主曲率函數 F( ρS ) ,F( ρ N ) 查表得出 ;∑ ρS ,∑ ρN 分別為接觸點 S,N 處的主曲率和 。

1.3 　絲杠螺紋的螺紋牙的彈性變形量由螺紋彈性變 形分析理論[ 5]可知 ,在分析螺紋牙彈性變形量時 ,可以把絲杠看作是直徑為絲杠有效直徑 d 1 的實心圓柱 ( 同理 ,把螺母看作內徑為螺母有效內徑 d 2 ,外 徑為螺母外徑d′2 的空心圓柱) ,螺紋牙受載情況如圖 3 所示 ,其幾何尺寸為 :絲杠導程 p = 4a ,a = 2b ,b = 2c ,α= 45°。

本文在計算滾柱絲杠副接觸剛度過程中考慮的都是理想狀態 ,滾柱尺寸一樣 ,周圍接觸均勻 ,這樣剛度最高 ,但由于實際滾柱尺寸不可能完全一樣 ,導致加載開始時只有幾個滾柱受力 ,當加載到一定程度各個滾柱才會逐漸全部受力 ,此部分的計算并沒有考慮這方面原因 ,因此計算結果會有所偏小 。這部分誤差對計算結果的影響程度可以通過滾柱精度分組進行降低 ,這還有待繼續研究 。

3 　結 　論

通過對影響行星滾柱絲杠副電動缸精確度的各部分進行分析 ,得出電動缸的絲桿副接觸剛度及絲杠支撐軸承剛度對其影響較大 ,尤其是絲杠副這部分的接觸剛度是個薄弱環節 ,對電動缸總體精確度有一定限制 ,故在設計和選擇電動缸時 ,應充分考慮 。